Suites et séries de fonctions - Exercices corrigés avec rappels de cours

Cet ouvrage traite de la théorie des suites et séries de fonctions d’une variable réelle ou complexe. Il insiste en particulier sur les séries entières et les séries de Fourier. Il s’adresse essentiellement aux étudiants de Licence (L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu’aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours.Table des matières 1 Suites et Séries de Fonctions1.1 Rappels de cours 1.1.1 Suites de fonctions1.1.2 Séries de fonctions1.2 Exercices1.2.1 Suites de fonctions1.2.2 Séries de fonctions2 Séries Entières2.1 Rappels de cours2.1.1 Définition d’une série entière et de son rayon de convergence2.1.2 Propriétés fondamentales2.1.3 Détermination pratique du rayon de convergence2.1.4 Sommes et produits de séries entières2.1.5 Intégration2.1.6 Le théorème de convergence d’Abel-Dirichlet2.1.7 Développement en série entière d’une fonction2.1.8 Développements en série entière de quelques fonctions usuelles2.2 Exercices3 Séries de Fourier3.1 Rappels de cours 3.1.1 Séries trigonométriques3.1.2 Séries de Fourier3.1.3 Conditions de Dirichlet3.1.4 Etude de l’espace vectoriel D 3.2 Exercices